BÀI TOÁN CHIA TÁO

CHIA THẾ NÀO TÁO VẪN THỪA, VẬY TỔNG SỐ CÓ BAO NHIÊU QUẢ?

Cơ quan của mẹ Tiểu Cường tổ chức đi chơi xuân, thế là mọi người đều mang táo đến và chia cho nhau ăn trên đường đi. Thế nhưng, mọi người không ngờ số táo này dù chia thế nào cũng không đều.

Vì sao vậy? Vì khi chia táo đã nảy sinh một vấn đề. Mọi người ban đầu định chia 10 quả vào một túi, nhưng chia như thế thì có một túi chỉ có 9 quả; nếu chia 9 quả một túi thì túi cuối cùng chỉ có 8 quả; nếu chia 8 quả 1 túi thì thừa 7 quả; chia 7 quả một túi thừa 6 quả; chia 6 quả một túi lại thừa 5 quả... Chuyện này là thế nào vậy? Bất kể chia thế nào cũng không đều? Việc chia táo này làm mọi người rất đau đầu, sau cùng mẹ Tiểu Cường nhận túi táo bị thiếu một quả, việc này mới xem như giải quyết xong.

Khi mẹ về nhà kể lại việc chia táo kỳ lạ này, cậu bé Cường thông minh ham học liền suy nghĩ tìm lời giải.

Số táo này tổng cộng có bao nhiêu quả đây? Vì sao con số này lại kỳ lạ như vậy? Các bạn xem, nó chia cho 10 dư 9, chia 9 dư 8, chia 8 dư 7,..., chia 2 dư 1. Đây là số gì vậy?

Mới đầu có vẻ rất khó, Cường nghĩ rất lâu, đột nhiên cậu tìm ra cách giải.

Ví dụ số táo này có x quả, trực tiếp tìm x ngay thì rất khó. Thế nhưng, nếu đem x cộng thêm 1, dùng (x+1) chia cho 10, 9, 8,..., 3, 2 thì sẽ thế nào? A ha! (x+1) sẽ chia hết cho 10, 9, 8, ..., 3, 2. Vậy vấn đề đã sáng tỏ, một số mà chia hết cho 10, 9, 8,..., 3, 2 thì chẳng phải là bội số chung nhỏ nhất của chúng sao!

Bội số chung nhỏ nhất của 10, 9, 8,..., 3, 2 là:

5 x 8 x 7 x 9 = 2520

Nếu như x + 1= 2520 thì x = 2519, cho nên tổng số táo là 2519.

Tiểu Cường sau khi tìm ra số táo này thì rất vui mừng. Nhưng cậu lại nghĩ rằng số táo này cũng chưa chắc đã chỉ có như vậy, bởi vì 2520 là bội số chung nhỏ nhất của 10, 9, 8,..., 3, 2; con số đó cũng có thể là bội số nào đó của 2520 như 5040, 7560... Như vậy, tổng số táo cũng có thể là 5039 hoặc 7559...quả.